多元线性回归:系数解释与 R² 和调整 R² 的区别

多元线性回归(multiple linear regression)模型形式为 Y = b0 + b1X1 + b2X2 + ... + ε。斜率系数 b1 的含义是:在其他自变量保持不变时,X1 每变动一单位,Y 平均变动 b1 单位(偏效应)。
要点:单个系数显著性用 t 检验,整体模型是否显著用 F 检验;R² 衡量被解释的方差比例。
易错点:每增加一个自变量,R² 只增不减,所以比较不同自变量数目的模型要看调整 R²(adjusted R²),它对增加变量有惩罚;t 检验与 F 检验结论可能不一致,常见于存在多重共线性时(整体显著但单个都不显著)。
你在做因子模型时更看重 R² 还是调整 R²?遇到过 F 显著但系数都不显著的情况吗?来讨论。